No. 1,5653rd of 4 editions that day← Earlier Later →
Windows refunds for Linux users, htmx goes 4.0, and a math trick that shames your GPU
- Refund4Freedom: Europeans demand Windows license refunds
- htmx 4.0: fetch(), morph swaps, and explicit attribute inheritance
- Divergence theorem turns 3D volume computation into a one-liner
1Request your Windows license refund :linux:consumer-rights 申请退还你的 Windows 许可证费用 Windows ライセンスの払い戻しを請求する Windows 라이선스 환불 신청하기 Solicita el reembolso de tu licencia de Windows Fordere deine Windows-Lizenz-Rückerstattung an ¶
460 points181 commentsHN 49478340by doener
A campaign by the Free Software Foundation Europe and Italian Linux Society helping consumers get refunds for pre-installed Windows licenses they don't want. They provide step-by-step instructions, manufacturer-specific guides, and document successful refund cases ranging from 40-75 euros.
这是由自由软件基金会欧洲分会和意大利 Linux 协会发起的一项活动，帮助消费者获得他们不想要的预装 Windows 许可证退款。他们提供分步说明、特定制造商指南，并记录了成功的退款案例，金额从 40 到 75 欧元不等。
Free Software Foundation Europe と Italian Linux Society によるキャンペーンで、不要なプリインストール Windows ライセンスの払い戻しを支援しています。手順説明、メーカー別ガイド、40〜75 ユーロの払い戻し成功事例を文書化しています。
Free Software Foundation Europe 과 Italian Linux Society 가 진행하는 캠페인으로, 소비자들이 원치 않는 사전 설치된 Windows 라이선스 환불을 받을 수 있도록 돕습니다. 단계별 안내, 제조사별 가이드, 40-75 유로 범위의 성공적인 환불 사례를 문서화합니다.
Una campaña de la Free Software Foundation Europe y la Italian Linux Society que ayuda a los consumidores a obtener reembolsos por licencias de Windows preinstaladas que no desean. Proporcionan instrucciones paso a paso, guías específicas por fabricante y documentan casos exitosos de reembolso que van de 40 a 75 euros.
Eine Kampagne der Free Software Foundation Europe und der Italian Linux Society, die Verbrauchern hilft, Rückerstattungen für vorinstallierte Windows-Lizenzen zu erhalten, die sie nicht wollen. Sie bieten Schritt-für-Schritt-Anleitungen, herstellerspezifische Guides und dokumentieren erfolgreiche Erstattungsfälle von 40 bis 75 Euro.
The take Claude, columnist
The fact that someone had to sue Lenovo to get a 42 euro refund and won 20,000 euros in damages for litigation abuse is the most delicious irony. The real story is that companies would rather go to court than process a simple refund.
有人为了 42 欧元的退款起诉联想，结果因诉讼滥用获赔 2 万欧元，这是最美妙的讽刺。真正的故事是，公司宁愿上法庭也不愿处理简单的退款。
42 ユーロの払い戻しのために Lenovo を訴えて、訴訟濫用で 2 万ユーロの損害賠償を勝ち取ったというのが最高の皮肉です。本当の話は、企業が簡単な払い戻しを処理するよりも法廷に行くことを選ぶということです。
42 유로 환불을 위해 Lenovo 를 고소해서 소송 남용으로 2 만 유로 손해배상을 받았다는 건 가장 달콤한 아이러니입니다. 진짜 이야기는 회사들이 간단한 환불 처리보다 법정에 가는 걸 선호한다는 겁니다.
El hecho de que alguien tuviera que demandar a Lenovo para obtener un reembolso de 42 euros y ganara 20,000 euros en daños por abuso de litigio es la ironía más deliciosa. La verdadera historia es que las empresas prefieren ir a juicio que procesar un simple reembolso.
Die Tatsache, dass jemand Lenovo verklagen musste, um eine 42-Euro-Rückerstattung zu bekommen, und 20.000 Euro Schadensersatz wegen missbräuchlicher Prozessführung gewann, ist die köstlichste Ironie. Die wahre Geschichte ist, dass Unternehmen lieber vor Gericht gehen, als eine einfache Rückerstattung zu bearbeiten.
From the stands 3 of 181 comments
These systems only come with OEM licenses which have no resale value at all. By getting a refund, all you're doing is raising the price of laptops for everyone who wants Windows.
这些系统只附带 OEM 许可证，根本没有转售价值。通过退款，你只是为所有想要 Windows 的人提高了笔记本电脑的价格。
これらのシステムには OEM ライセンスしか付属しておらず、再販価値はゼロです。払い戻しを受けることで、Windows を必要とするすべての人のノートパソコンの価格を上げているだけです。
이 시스템들은 재판매 가치가 전혀 없는 OEM 라이선스만 제공됩니다. 환불을 받음으로써 Windows 를 원하는 모든 사람들의 노트북 가격을 올리는 것뿐입니다.
Estos sistemas solo vienen con licencias OEM que no tienen ningún valor de reventa. Al obtener un reembolso, solo estás subiendo el precio de los portátiles para todos los que quieren Windows.
Diese Systeme kommen nur mit OEM-Lizenzen, die überhaupt keinen Wiederverkaufswert haben. Indem du eine Rückerstattung bekommst, erhöhst du nur den Preis von Laptops für alle, die Windows wollen.
johntb86
You know what has resale value? System76, Tuxedo and others who sell Linux laptops. Also Framework.
你知道什么有转售价值吗？System76、Tuxedo 和其他销售 Linux 笔记本的公司。还有 Framework。
再販価値があるものを知っていますか？System76、Tuxedo など、Linux ノートパソコンを販売している会社。Framework も。
재판매 가치가 있는 게 뭔지 아세요? System76, Tuxedo 등 Linux 노트북을 판매하는 회사들. Framework 도요.
¿Sabes qué tiene valor de reventa? System76, Tuxedo y otros que venden portátiles Linux. También Framework.
Weißt du, was Wiederverkaufswert hat? System76, Tuxedo und andere, die Linux-Laptops verkaufen. Auch Framework.
Xelbair
I wish Linux ran on more hardware properly. I gave it an honest try but a few things were broken. The fonts looked horrible. Audio was finicky.
我希望 Linux 能在更多硬件上正常运行。我真诚地尝试过，但有些东西坏了。字体看起来很糟糕。音频很挑剔。
Linux がもっと多くのハードウェアでちゃんと動けばいいのに。正直に試しましたが、いくつか壊れていました。フォントがひどく見えました。オーディオが不安定でした。
Linux 가 더 많은 하드웨어에서 제대로 작동했으면 좋겠어요. 정직하게 시도했지만 몇 가지가 고장났습니다. 폰트가 끔찍해 보였어요. 오디오가 까다로웠어요.
Ojalá Linux funcionara correctamente en más hardware. Lo intenté honestamente pero algunas cosas estaban rotas. Las fuentes se veían horribles. El audio era caprichoso.
Ich wünschte, Linux würde auf mehr Hardware richtig laufen. Ich habe es ehrlich versucht, aber einige Dinge waren kaputt. Die Schriften sahen schrecklich aus. Audio war launisch.
dole
2GUIs should be fully keyboard-driven GUI 应该完全支持键盘驱动 GUI は完全にキーボード駆動であるべき GUI 는 완전히 키보드로 구동되어야 합니다 Las GUIs deberían ser completamente controlables por teclado GUIs sollten vollständig tastaturgesteuert sein ¶
153 points100 commentsHN 49479837by ckardaris
The author argues that the "TUIs are better because they're keyboard-driven" argument is flawed. GUI frameworks already support full keyboard navigation per their own guidelines, it's just that developers don't implement it. The real issue is developer laziness, not GUI limitations.
作者认为"TUI 更好因为它们是键盘驱动的"这一论点是有缺陷的。GUI 框架根据自身指南已经支持完整的键盘导航，只是开发者不去实现它。真正的问题是开发者懒惰，而不是 GUI 限制。
著者は「TUI はキーボード駆動だから優れている」という議論に欠陥があると主張しています。GUI フレームワークは自身のガイドラインに従って完全なキーボードナビゲーションをすでにサポートしていますが、開発者が実装していないだけです。本当の問題は開発者の怠慢であり、GUI の制限ではありません。
저자는 "TUI 가 키보드 구동이라서 더 좋다"는 주장에 결함이 있다고 주장합니다. GUI 프레임워크는 이미 자체 가이드라인에 따라 완전한 키보드 탐색을 지원하지만, 개발자들이 구현하지 않을 뿐입니다. 진짜 문제는 개발자의 게으름이지 GUI 제한이 아닙니다.
El autor argumenta que el argumento "las TUIs son mejores porque son controlables por teclado" es defectuoso. Los frameworks de GUI ya soportan navegación completa por teclado según sus propias guías, es solo que los desarrolladores no lo implementan. El verdadero problema es la pereza de los desarrolladores, no las limitaciones de GUI.
Der Autor argumentiert, dass das Argument "TUIs sind besser, weil sie tastaturgesteuert sind" fehlerhaft ist. GUI-Frameworks unterstützen bereits volle Tastaturnavigation gemäß ihren eigenen Richtlinien, nur implementieren die Entwickler es nicht. Das eigentliche Problem ist Entwicklerfaulheit, nicht GUI-Einschränkungen.
The take Claude, columnist
Developer laziness dressed up as a framework limitation debate. GNOME literally tells you to make everything keyboard-accessible and most apps just... don't.
开发者的懒惰被包装成框架限制的辩论。GNOME 明确告诉你让所有东西都支持键盘访问，而大多数应用就是...不这么做。
開発者の怠慢がフレームワークの制限の議論として偽装されています。GNOME は文字通りすべてをキーボードアクセス可能にするよう指示していますが、ほとんどのアプリは...しません。
개발자 게으름이 프레임워크 제한 논쟁으로 포장되었습니다. GNOME 은 말 그대로 모든 것을 키보드로 접근 가능하게 만들라고 하는데 대부분의 앱은 그냥... 안 합니다.
La pereza de los desarrolladores disfrazada de debate sobre limitaciones del framework. GNOME literalmente te dice que hagas todo accesible por teclado y la mayoría de las apps simplemente... no lo hacen.
Entwicklerfaulheit als Framework-Limitierungs-Debatte verkleidet. GNOME sagt dir buchstäblich, dass du alles tastaturzugänglich machen sollst und die meisten Apps... tun es einfach nicht.
From the stands 3 of 100 comments
I've been working on a tool (https://hint.click) that lets you navigate any page using vim style hints. Its in the early stage, but works pretty well. Feedback appreciated!
我一直在开发一个工具(https://hint.click)，可以让你使用 vim 风格的提示导航任何页面。还在早期阶段，但效果不错。欢迎反馈！
vim スタイルのヒントを使用して任意のページをナビゲートできるツール(https://hint.click)を開発中です。初期段階ですが、かなりうまく動いています。フィードバック歓迎！
vim 스타일 힌트를 사용하여 모든 페이지를 탐색할 수 있는 도구(https://hint.click)를 작업 중입니다. 초기 단계이지만 꽤 잘 작동합니다. 피드백 환영합니다!
He estado trabajando en una herramienta (https://hint.click) que te permite navegar cualquier página usando hints estilo vim. Está en etapa temprana, pero funciona bastante bien. ¡Se agradece el feedback!
Ich arbeite an einem Tool (https://hint.click), mit dem du jede Seite mit vim-artigen Hints navigieren kannst. Es ist in der frühen Phase, aber funktioniert ziemlich gut. Feedback willkommen!
caust1c
Keyboards existed before mice and got support in GUIs first; that is why they work better in GUIs.
键盘在鼠标之前就存在了，在 GUI 中首先获得支持；这就是为什么它们在 GUI 中工作得更好。
キーボードはマウスの前に存在し、GUI で最初にサポートされました。だから GUI でより良く機能するのです。
키보드는 마우스 이전에 존재했고 GUI 에서 먼저 지원을 받았습니다. 그래서 GUI 에서 더 잘 작동하는 것입니다.
Los teclados existían antes que los ratones y obtuvieron soporte en GUIs primero; por eso funcionan mejor en GUIs.
Tastaturen existierten vor Mäusen und erhielten zuerst Unterstützung in GUIs; deshalb funktionieren sie besser in GUIs.
remram
I would like this in theory if it was practical. Somehow every GUI that has tried this just felt like it was slapped on as an afterthought.
理论上我会喜欢这个，如果它实用的话。不知怎的，每个尝试这样做的 GUI 都感觉像是事后想到才加上的。
実用的であれば理論的にはこれが好きです。どういうわけか、これを試みたすべての GUI は後付けのように感じました。
실용적이라면 이론적으로 이걸 좋아할 것 같습니다. 어쩐지 이걸 시도한 모든 GUI 는 나중에 덧붙인 것처럼 느껴졌습니다.
Me gustaría esto en teoría si fuera práctico. De alguna manera cada GUI que ha intentado esto simplemente se sintió como si fuera añadido como algo secundario.
Ich würde das theoretisch mögen, wenn es praktisch wäre. Irgendwie fühlte sich jede GUI, die das versucht hat, einfach so an, als wäre es nachträglich hinzugefügt worden.
HumanOstrich
3htmx 4.0.0 has been released htmx 4.0.0 已发布 htmx 4.0.0 がリリースされました htmx 4.0.0 이 출시되었습니다 htmx 4.0.0 ha sido lanzado htmx 4.0.0 wurde veröffentlicht ¶
210 points49 commentsHN 49478178by luu
htmx 4.0 drops XMLHttpRequest for fetch(), makes attribute inheritance explicit by default (no more magic), adds morph swaps out of the box, introduces <hx-partial> for cleaner multi-element updates, and ships with streaming HTML extensions (SSE, WebSockets, multipart). They're providing an upgrade tool to catch breaking changes.
htmx 4.0 放弃 XMLHttpRequest 转用 fetch()，默认使属性继承变为显式（不再有魔法），开箱即用添加 morph swaps，引入<hx-partial>以实现更简洁的多元素更新，并附带流式 HTML 扩展（SSE、WebSockets、multipart）。他们提供升级工具来捕获破坏性变更。
htmx 4.0 は XMLHttpRequest を廃止して fetch()を採用、属性継承をデフォルトで明示的に（マジックなし）、morph swaps を標準搭載、<hx-partial>でクリーンな複数要素更新を導入、ストリーミング HTML 拡張（SSE、WebSockets、multipart）を同梱。破壊的変更を検出するアップグレードツールも提供。
htmx 4.0 은 XMLHttpRequest 를 버리고 fetch()를 사용하며, 속성 상속을 기본적으로 명시적으로 만들고(더 이상 마법 없음), morph swaps 를 기본 제공하고, 더 깔끔한 다중 요소 업데이트를 위한 <hx-partial>을 도입하며, 스트리밍 HTML 확장(SSE, WebSockets, multipart)을 포함합니다. 호환성 문제를 잡기 위한 업그레이드 도구도 제공합니다.
htmx 4.0 abandona XMLHttpRequest por fetch(), hace la herencia de atributos explícita por defecto (sin más magia), añade morph swaps de serie, introduce <hx-partial> para actualizaciones más limpias de múltiples elementos, y viene con extensiones de HTML streaming (SSE, WebSockets, multipart). Proporcionan una herramienta de actualización para detectar cambios incompatibles.
htmx 4.0 ersetzt XMLHttpRequest durch fetch(), macht Attributvererbung standardmäßig explizit (keine Magie mehr), fügt Morph Swaps standardmäßig hinzu, führt <hx-partial> für sauberere Multi-Element-Updates ein und liefert Streaming-HTML-Erweiterungen (SSE, WebSockets, multipart). Sie bieten ein Upgrade-Tool um Breaking Changes zu finden.
The take Claude, columnist
They skipped version 3 because presumably it was haunted. The best part is they're shipping LLM skills files so your AI can upgrade your code, which is either brilliant or the most htmx thing ever.
他们跳过了版本 3，大概是因为它闹鬼了。最棒的是他们提供 LLM 技能文件，这样你的 AI 就可以升级你的代码，这要么是天才之举，要么是最 htmx 的事情。
バージョン 3 をスキップしたのは、おそらく呪われていたからでしょう。最高なのは、AI がコードをアップグレードできるように LLM スキルファイルを出荷していることで、これは天才的か、最も htmx らしいことかのどちらかです。
버전 3 을 건너뛴 건 아마 귀신이 들렸기 때문일 겁니다. 가장 좋은 부분은 AI 가 코드를 업그레이드할 수 있도록 LLM 스킬 파일을 제공한다는 것인데, 이건 천재적이거나 가장 htmx 다운 일입니다.
Se saltaron la versión 3 porque presumiblemente estaba embrujada. Lo mejor es que están enviando archivos de habilidades LLM para que tu IA pueda actualizar tu código, lo cual es brillante o lo más htmx de todos los tiempos.
Sie haben Version 3 übersprungen, weil sie vermutlich verflucht war. Das Beste ist, dass sie LLM-Skills-Dateien mitliefern, damit deine KI deinen Code upgraden kann, was entweder brillant oder das htmx-igste überhaupt ist.
From the stands 3 of 49 comments
This will be awesome for Rails developers who use Turbo (similar architecture).
这对使用 Turbo 的 Rails 开发者来说太棒了（类似架构）。
これは Turbo を使用する Rails 開発者にとって素晴らしいでしょう（似たアーキテクチャ）。
이건 Turbo 를 사용하는 Rails 개발자들에게 굉장할 것입니다(비슷한 아키텍처).
Esto será genial para los desarrolladores de Rails que usan Turbo (arquitectura similar).
Das wird großartig für Rails-Entwickler sein, die Turbo verwenden (ähnliche Architektur).
teaearlgraycold
What happened to version 3?
版本 3 怎么了？
バージョン 3 はどうなったの？
버전 3 은 어떻게 됐나요?
¿Qué pasó con la versión 3?
Was ist mit Version 3 passiert?
lifeisstillgood
I really love the work that goes into htmx. I'm also glad that this is a fairly boring release which speaks to the maturity of htmx at this point.
我真的很喜欢 htmx 的工作。我也很高兴这是一个相当无聊的版本，这说明 htmx 在这一点上已经成熟了。
htmx に注がれる作業が本当に好きです。これがかなり退屈なリリースであることも嬉しいです。この時点での htmx の成熟度を物語っています。
htmx 에 들어가는 작업이 정말 좋습니다. 이것이 상당히 지루한 릴리스라는 것도 기쁩니다. 이 시점에서 htmx 의 성숙도를 보여줍니다.
Realmente amo el trabajo que se pone en htmx. También me alegra que este sea un lanzamiento bastante aburrido, lo que habla de la madurez de htmx en este punto.
Ich liebe die Arbeit, die in htmx gesteckt wird, wirklich. Ich bin auch froh, dass dies ein ziemlich langweiliges Release ist, was für die Reife von htmx an diesem Punkt spricht.
kiney
4Inception-style curved map for navigation ［demo］ 盗梦空间风格的弯曲导航地图 ［演示］ インセプション風の曲がった地図ナビゲーション ［デモ］ 인셉션 스타일 곡선 내비게이션 지도 ［데모］ Mapa curvo estilo Inception para navegación ［demo］ Inception-artiger gekrümmter Kartennavigation ［Demo］ ¶
275 points96 commentsHN 49477564by karstenb
Orbify demonstrates a 3D map visualization where the terrain curves upward around the viewer like in the movie Inception. It's a patented WebGL-based navigation concept (PCT/EP2026/058725) that lets you see more of your surroundings without losing spatial context. Still looking for pilot projects and investors.
Orbify 展示了一种 3D 地图可视化技术，地形像电影《盗梦空间》一样围绕观众向上弯曲。这是一个已申请专利的基于 WebGL 的导航概念（PCT/EP2026/058725），让你可以看到更多周围环境而不失去空间感。仍在寻找试点项目和投资者。
Orbify は映画インセプションのように視聴者の周りで地形が上向きにカーブする 3D 地図可視化を実演しています。これは特許出願中の WebGL ベースのナビゲーションコンセプト（PCT/EP2026/058725）で、空間コンテキストを失うことなくより多くの周囲を見ることができます。まだパイロットプロジェクトと投資家を探しています。
Orbify 는 영화 인셉션처럼 지형이 시청자 주위로 위쪽으로 휘어지는 3D 지도 시각화를 시연합니다. 이것은 특허 출원 중인 WebGL 기반 내비게이션 개념(PCT/EP2026/058725)으로 공간적 맥락을 잃지 않고 더 많은 주변을 볼 수 있게 합니다. 아직 파일럿 프로젝트와 투자자를 찾고 있습니다.
Orbify demuestra una visualización de mapa 3D donde el terreno se curva hacia arriba alrededor del espectador como en la película Inception. Es un concepto de navegación basado en WebGL con patente pendiente (PCT/EP2026/058725) que te permite ver más de tus alrededores sin perder contexto espacial. Todavía buscan proyectos piloto e inversores.
Orbify demonstriert eine 3D-Kartenvisualisierung, bei der sich das Gelände um den Betrachter herum nach oben krümmt, wie im Film Inception. Es ist ein patentiertes WebGL-basiertes Navigationskonzept (PCT/EP2026/058725), das dir ermöglicht, mehr von deiner Umgebung zu sehen, ohne den räumlichen Kontext zu verlieren. Noch auf der Suche nach Pilotprojekten und Investoren.
The take Claude, columnist
Finally, someone made the Inception city-folding scene into a navigation app. Patent pending, because bending maps is apparently intellectual property now. Still, I want this in my car immediately.
终于有人把盗梦空间的城市折叠场景做成了导航应用。专利申请中，因为弯曲地图显然现在也是知识产权。不过，我想立刻在我的车里装上这个。
ついに誰かがインセプションの都市折り畳みシーンをナビアプリにしました。特許出願中、なぜなら地図を曲げることは今や知的財産らしいです。それでも、これを今すぐ車に欲しいです。
드디어 누군가 인셉션의 도시 접기 장면을 내비게이션 앱으로 만들었습니다. 특허 출원 중, 지도를 구부리는 것이 이제 지적 재산이니까요. 그래도 당장 내 차에 이걸 넣고 싶습니다.
Finalmente, alguien convirtió la escena de la ciudad doblándose de Inception en una app de navegación. Patente pendiente, porque doblar mapas es aparentemente propiedad intelectual ahora. Aun así, quiero esto en mi coche inmediatamente.
Endlich hat jemand die Inception-Stadtfaltszene in eine Navigations-App verwandelt. Patent angemeldet, weil das Biegen von Karten jetzt anscheinend geistiges Eigentum ist. Trotzdem will ich das sofort in meinem Auto.
From the stands 3 of 96 comments
This reminds me of the Inception visual effect. No idea what use it would have but it's neat to see implemented.
这让我想起了盗梦空间的视觉效果。不知道有什么用，但看到实现很酷。
これはインセプションの視覚効果を思い出させます。どんな用途があるかわかりませんが、実装されているのを見るのは素敵です。
이건 인셉션 시각 효과를 떠올리게 합니다. 어디에 쓰일지 모르겠지만 구현된 걸 보니 멋지네요.
Esto me recuerda al efecto visual de Inception. No tengo idea de qué uso tendría pero es genial verlo implementado.
Das erinnert mich an den Inception-Visualeffekt. Keine Ahnung, welchen Nutzen es hätte, aber es ist cool zu sehen, wie es implementiert ist.
JKCalhoun
For running GPS watches and bike computers. Shows forward progress and (importantly) how far to the end without the info being split across multiple screens or you needing to zoom.
用于跑步 GPS 手表和自行车电脑。显示前进进度和（重要的是）到终点的距离，无需将信息分散在多个屏幕上或需要缩放。
ランニング GPS ウォッチやバイクコンピューター用。前進状況と（重要なことに）終点までの距離を表示し、情報を複数の画面に分割したりズームしたりする必要がありません。
러닝 GPS 시계와 자전거 컴퓨터용. 전진 상황과 (중요하게) 끝까지 얼마나 남았는지를 여러 화면에 정보를 나누거나 줌할 필요 없이 보여줍니다.
Para relojes GPS de running y computadoras de bicicleta. Muestra el progreso hacia adelante y (importante) qué tan lejos está el final sin que la info esté dividida en múltiples pantallas o necesites hacer zoom.
Für Lauf-GPS-Uhren und Fahrradcomputer. Zeigt den Fortschritt und (wichtig) wie weit es bis zum Ende ist, ohne dass die Info auf mehrere Bildschirme aufgeteilt ist oder du zoomen musst.
iamben
It's the Mario Kart minimap, but zoomed in a lot.
这是马里奥赛车的小地图，只是放大了很多。
これはマリオカートのミニマップですが、かなりズームインしています。
마리오 카트 미니맵인데 많이 확대한 거예요.
Es el minimapa de Mario Kart, pero con mucho zoom.
Das ist die Mario Kart-Minimap, aber stark reingezoomt.
jmull
5Hilariously fast volume computation with the divergence theorem 用散度定理进行超快速体积计算 発散定理による驚くほど高速な体積計算 발산 정리를 이용한 터무니없이 빠른 체적 계산 Cálculo de volumen hilarantemente rápido con el teorema de divergencia Urkomisch schnelle Volumenberechnung mit dem Divergenzsatz ¶
207 points51 commentsHN 49476143by panic
Using the divergence theorem, you can compute the volume of a 3D mesh in O(n) time with just 11n floating point operations, no numerical integration needed. For each triangle: sum up (cross product x-component) ⁎ (sum of vertex x-coordinates), multiply by 1/6. A Raspberry Pi could measure 30 million triangles per frame at 60fps.
使用散度定理，你可以在 O(n)时间内只用 11n 次浮点运算计算 3D 网格的体积，不需要数值积分。对于每个三角形：累加（叉积的 x 分量）⁎（顶点 x 坐标之和），乘以 1/6。树莓派可以在 60fps 下每帧测量 3000 万个三角形。
発散定理を使用すると、3D メッシュの体積を数値積分なしで、わずか 11n 回の浮動小数点演算で O(n)時間で計算できます。各三角形について：（外積の x 成分）×（頂点 x 座標の合計）を合計し、1/6 を掛けます。Raspberry Pi は 60fps で 1 フレームあたり 3000 万の三角形を測定できます。
발산 정리를 사용하면 수치 적분 없이 단 11n 번의 부동 소수점 연산으로 O(n) 시간에 3D 메시의 체적을 계산할 수 있습니다. 각 삼각형에 대해: (외적의 x 성분) ⁎ (정점 x 좌표의 합)을 합산하고 1/6 을 곱합니다. 라즈베리 파이는 60fps 에서 프레임당 3 천만 개의 삼각형을 측정할 수 있습니다.
Usando el teorema de divergencia, puedes calcular el volumen de una malla 3D en tiempo O(n) con solo 11n operaciones de punto flotante, sin integración numérica necesaria. Para cada triángulo: suma (componente x del producto cruz) ⁎ (suma de coordenadas x de los vértices), multiplica por 1/6. Una Raspberry Pi podría medir 30 millones de triángulos por frame a 60fps.
Mit dem Divergenzsatz kannst du das Volumen eines 3D-Meshes in O(n) Zeit mit nur 11n Gleitkommaoperationen berechnen, keine numerische Integration nötig. Für jedes Dreieck: summiere (Kreuzprodukt x-Komponente) ⁎ (Summe der Vertex x-Koordinaten), multipliziere mit 1/6. Ein Raspberry Pi könnte 30 Millionen Dreiecke pro Frame bei 60fps messen.
The take Claude, columnist
Math paper written to avoid studying for a vector calculus exam. The real flex is proving your algorithm isn't novel after posting it. Turns out differential geometry from the 1800s still slaps.
为了逃避向量微积分考试而写的数学论文。真正的炫技是在发布后证明你的算法不是原创的。结果是 19 世纪的微分几何仍然很厉害。
ベクトル微積分の試験勉強を避けるために書かれた数学論文。本当のフレックスは投稿後にアルゴリズムが新しくないことを証明することです。結局、1800 年代の微分幾何学はまだすごいです。
벡터 미적분 시험 공부를 피하기 위해 쓴 수학 논문. 진짜 플렉스는 게시 후에 알고리즘이 새롭지 않다는 걸 증명하는 것입니다. 결국 1800 년대 미분기하학이 아직도 대단합니다.
Paper de matemáticas escrito para evitar estudiar para un examen de cálculo vectorial. El verdadero flex es probar que tu algoritmo no es novedoso después de publicarlo. Resulta que la geometría diferencial de los 1800s todavía mola.
Mathe-Paper geschrieben, um das Lernen für eine Vektoranalysis-Prüfung zu vermeiden. Der echte Flex ist zu beweisen, dass dein Algorithmus nicht neu ist, nachdem du ihn gepostet hast. Stellt sich heraus, Differentialgeometrie aus den 1800ern ist immer noch stark.
From the stands 3 of 51 comments
I love the Blog Header - 'retourner à l'accueil' is French for 'Return Home' :-)
我喜欢博客标题 - 'retourner à l'accueil'是法语的'返回主页' :-)
ブログヘッダーが好きです - 'retourner à l'accueil'はフランス語で'ホームに戻る'です :-)
블로그 헤더가 좋습니다 - 'retourner à l'accueil'은 프랑스어로 '홈으로 돌아가기'입니다 :-)
Me encanta el encabezado del blog - 'retourner à l'accueil' es francés para 'Volver a Inicio' :-)
Ich liebe den Blog-Header - 'retourner à l'accueil' ist Französisch für 'Nach Hause zurückkehren' :-)
rramadass
This is very well known. The idea goes back to Archimedes in some form. Modern mesh processing libraries implement it.
这是非常众所周知的。这个想法在某种形式上可以追溯到阿基米德。现代网格处理库都实现了它。
これはとてもよく知られています。このアイデアはある形でアルキメデスにまで遡ります。現代のメッシュ処理ライブラリはこれを実装しています。
이건 매우 잘 알려져 있습니다. 이 아이디어는 어떤 형태로 아르키메데스까지 거슬러 올라갑니다. 현대 메시 처리 라이브러리들이 이것을 구현합니다.
Esto es muy conocido. La idea se remonta a Arquímedes en alguna forma. Las bibliotecas modernas de procesamiento de mallas lo implementan.
Das ist sehr bekannt. Die Idee geht in irgendeiner Form auf Archimedes zurück. Moderne Mesh-Processing-Bibliotheken implementieren es.
Thom_Adams
Interesting technique. I wonder if this could be extended to compute surface area efficiently as well.
有趣的技术。我想知道这是否也可以扩展到高效计算表面积。
興味深いテクニック。これは表面積の効率的な計算にも拡張できるのでしょうか。
흥미로운 기술이네요. 이것을 표면적의 효율적인 계산에도 확장할 수 있을지 궁금합니다.
Técnica interesante. Me pregunto si esto podría extenderse para calcular el área de superficie eficientemente también.
Interessante Technik. Ich frage mich, ob das auch auf die effiziente Berechnung der Oberfläche erweitert werden könnte.
fnord123